	О проекте
	Реклама на портале

Stroy-life.ru / Главная / Строительные ГОСТы, строительные СНИПы

3 часть

Главная / Строительные ГОСТы, строительные СНИПы / Бетон, ЖБИ, кирпич, стеновые материалы

3 часть

Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной n = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм, h = 800 мм, h₀ = 700 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа, R_bt = 1,1 МПа с учетом g_b2 = 0,9); хомуты сварные из арматуры класса А-III (R_sw = 290 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 1600 кН.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Р а с ч е т. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

= 664 кН ,

где q = n + g = 114 + 46 = 160 кН/м.

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23б.

Поскольку j_n = 0,1 = 0,693 > 0,5,

то принимаем „ = 0,5.

Из формулы (73) при j_f = 0 и j_b2 = 2 (см. табл. 29) получаем:

M_b = j_b2 (1 + j_n) R_bt b h₀² = 2Ч1,5Ч1,1Ч300Ч700 = 485-10 HЧмм = 485 кНЧм;

q₁ = g + n/2 = 46 + 114 / 2 = 103 кН/м (Н/мм);

Q_b1 = 2 = 447 кН.

Так как = 745 кН > Q_max = 664 кН,

интенсивность хомутов определяется по формуле

= 124,3 Н/мм.

При этом = 155 > q_sw = 124,3 Н/мм,

следовательно, принимаем q_sw = 155 Н/мм.

Согласно п. 5.42, шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

= 548 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры s₁ = 250 мм, а в пролете - 2s₁ = 500мм.

Отсюда А_sw = q_sw s / R_sw = 155 - 250/290 = 134 мм².

Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм (A_sw = 157 мм²).

Тогда = 182 Н/мм ;

q_sw2 = 0,5q_sw1 = 91 Н/мм.

Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов q_sw1 определяем согласно п. 3.24.

Так как q_sw1 - q_sw2 = 182 - 91 = 91 Н/мм < q₁ = 103 Н/мм, значение с равно:

6,36 м > = 2,33 м.

Принимаем с = 2,33 м.

По формуле (77) при q_sw = q_sw1 = 182 Н/м вычисляем c₀₁:

= 1,632 м.

Тогда =

1,45 м < = 2,08 м.

Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2,08 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт. 22, а; размеры поперечного сечения - по черт. 22, б; бетон тяжелый класса В50 (R_bt = 1,4 МПа при g_b2 = 0,9); хомуты из арматуры класса A-III (R_sw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 640 кН.

Черт. 22. К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Р а с ч е т. Сначала определим, согласно п. 3.22, величину М_b:

j_b2 = 2 (см. табл. 29); h'_f = 150 + 100/2 = 200 мм (см. черт. 22,б);

b'_f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3hў_f; h₀ = 890 - 90 = 800 мм;

0,469 < 0,5 ;

= 0,714 > 0,5 .

Принимаем j_n = 0,5.

Поскольку 1 + j_f + j_n > 1,5, принимаем 1 + j_f + j_n = 1,5, M_b = j_b2 (1 + j_f + j_n) R_bt b h₀² = 2 Ч 1,5 Ч 1,4 Ч 80 Ч 800² = 215 Ч 10⁶ НЧмм = 215 кНЧм.

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23а, принимая длину проекции наклонного сечения с равной расстоянию от опоры до первого груза - с₁ = 1,3 м.

Поперечная сила на расстоянии c₁ от опоры равна Q₁ = 288,6 кН (см. черт. 22, a).

Из формулы (72) имеем

164,5 кН > Q_b,min = j_b3 (1 + j_f + j_n) R_bt b h₀ =
= 0,6 Ч 1,5 Ч 1,4 Ч 80 Ч 800 = 80,64 кН.

Тогда x₁ = = 0,75.

Поскольку c₁ = 1,3 м < 2h₀ = 2 Ч 0,8 = 1,6 м, принимаем c₀ = c₁ = 1,3 м;

x₀₁ = = 0,396 .

Так как x₀₁ = 0,396 < x₁ = 0,75 < = 1, значения q_sw(1) определяем по формуле (80):

q_sw(1) = = 94,8 кН/м.

Определим q_sw(2) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза, с₂ = 2,8 м:

= 76,8 кН < Q_b,min = 80,64 кН.

Принимаем Q_b₂ = 80,64 кН.

Соответствующая поперечная сила равна Q₂ = 205,2 кН.

Поскольку c₂ = 2,8 м > 2h₀ = 1,6 м, принимаем c₀ = 2h₀ = 1,6 м;

= 1,75.

Следовательно, значение q_sw(2) определяем по формуле (80):

77,85 кН/м.

Принимаем максимальное значение q_sw = q_sw(1) = 94,8 кН-м.

Согласно п. 5.42, шаг s₁ у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 3/4 - 890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

s_mах = j_b4 (1+j_n) R_btbh₀² / Q_max = 1,5Ч1,5Ч1,4Ч80Ч800²/294,6Ч10³ = 547 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры s₁ = 150 мм, а в пролете - s₂ = 2s₁ = 300 мм.

Отсюда = 50 мм² .

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм (А_sw = 50,3 мм²).

Длину участка с шагом s₁ определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24.

При этом = 95,6 Н/мм; q_sw2 = 0,5 q_sw1 = 47,8 Н/мм; q_sw1 - q_sw2 = q_sw2 = 47,8 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов s₁ = 150 мм равной расстоянию от опоры до второго груза l₁ = 2,8 м и проверим условие (71) при значении с, равном расстоянию от опоры до третьего груза: с = 4,3 м >l₁.

Значение c₀₁ определим по формуле (77) при q_sw = q_sw1 = 95,6 кН/м:

= 1,5 м < 2h₀ = 1,6 м .

Так как с₀₁ = 1,5 м = с - l₁ = 4,3 - 2,8 = 1,5 м, выражение q_swc₀ заменим выражением q_sw2 (c - l₁) = 47,6 Ч 1,5 = 71,4 кН.

Q_b = М_b/с = = 50 кН < Q_b,min = 80,64 кН.

Принимаем Q_b = Q_b,min = 80,64 кН.

Соответствующая поперечная сила равна Q₃ = 121,8 кН (см. черт. 22, a).

Q_b + q_swc₀ = 80,64 + 71,4 = 152,04 кН > Q₃ = 121,8 кН,

т. е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов s₁ = 150 мм принимаем равной l₁ = 2,8 м.

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса В40 (R_bt = 1,25 МПа с учетом g_b2 = 0,9); хомуты вертикальные класса А-III, диаметром 8 мм (R_sw = 285 МПа, A_sw = 50,3 мм²) и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия Р = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка n = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Черт. 23. К примеру расчета 14

Р а с ч е т ведем согласно п. 3.27.

Из черт. 23 имеем h₀₃ = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения:

= 233 мм.

Определим для опорного сечения величины j_fs, j_ns и M_bs по формулам (74), (75), (73):

b'_f- b = 3hў_f = 3 - 60 = 180 мм;

= 0,154 ;

= 1,495 > 0,5 .

Принимаем 1 + j_fs + j_ns = 1,5 ; j_b2 = 2 (см. табл. 29);

M_bs = j_b2 (1 + j_fs + j_ns) R_bt b h₀² = 2 Ч 1,5 Ч 1,25 Ч 233 Ч 225² = 44,2 - 10⁶ HЧмм.

Определим величины q_sw и q_inc, принимая tgb = tgb₁ = 0,0815:

= 143,3 Н/мм ;

q_inc = j_b2 (1 + j_fs + j_ns) R_bt b tg²b = 2Ч 1,5 Ч 1,25 Ч 233 Ч 0,0815² = 5,8 Н/мм;

q₁ = g + n/2 = 7,8 + 24,2/2 = 19,9 кН/м (Н/мм).

Проверим условие (87):

0,56 q_sw - 2,5 = 0,56 Ч 143,3 - 2,5 =
= 21,1 Н/мм > q₁ = 19,9 Н/мм.

Условие (87) выполняется, и, следовательно, невыгоднейшее значение с определяем по формуле (88) :

= 901 мм.

Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии с = 901 мм от опоры равна:

h₀ = h_0s + ctgb = 225 + 901 Ч 0,0815 = 298мм,

а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298+75 = 373 мм равна

= 226 мм.

Поскольку = 993 мм > с = 901 мм, оставляем с = 901 мм.

Определим соответствующее значение М_b, принимая 1+j_fs+j_ns = 1,5:

М_b = 2 Ч 1,5 Ч 1,25 Ч 226 Ч 298² = 75,2 Ч 10⁶ H Ч мм.

Значение c₀ равно:

= 725 мм > 2h₀ = 2 Ч 298 = 596 мм.

Принимаем с₀ = 596 мм.

Проверяем условие (71), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной Q = Q_max - q₁c = 186 - 19,9 Ч 0,901 = 168,1 кН:

= 83,5 Ч 10³ Н ;

Q_b + q_swc₀ = 83,5 + 143,3 Ч 0,596 = 168,9 кН > Q = 168,1 кН,

т. е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов, как показано на черт. 24,б; бетон тяжелый класса В40 (R_bt = 1,55 МПа при g_b2 = 1,1); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-III, диаметром 10 мм (R_sw = 290 МПа, А_sw = 101 мм²) и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения Р = 1220 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Черт. 24. К примеру расчета 15

Р а с ч е т ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - с₁ = 1,35 м.

Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна:

h₀ = 800 - 80 + 1350/12 = 832 мм.

Определим значение М_b согласно п. 3.22:

j_b2 = 2 (см. табл. 29); hў_f = 160 + 50/2 = 185 мм;

bў_f - b = 400 - 80 = 320 мм < 3hў_f = 3 - 185 = 555 мм;

= 0,667 > 0,5 .

Принимаем j_f = 0,5;

= 1,18 > 0,5 .

Принимаем j_n = 0,5.

Поскольку 1 + j_f+ j_n > 1,5, принимаем 1 + j_f+ j_n = 1,5;

M_b = j_b2 (1 + j_f+ j_n) R_bt b h₀² = 2 Ч 1,5 Ч 1,55 Ч 80 Ч 832² = 257Ч10⁶ HЧмм = = 257 кНЧм.

Значение q_sw равно:

= 303 Н/мм.

По формуле (77) определим длину проекции наклонной трещины:

= 921 мм = 0,921 м.

Так как с₀₁ = 0,921 м < с₁ = 1,35 м и с₀₁ < 2h₀ = 2 Ч 0,832 = 1,664 м, оставляем c₀₁ = 0,921 м.

Проверим условие (72), приняв Q в месте первого груза - Q₁ = 445 кН:

180,4 кН ;

Q_b + q_swc₀₁ = 190,4 + 303 Ч 0,91 = 470 кН > Q₁ = 445 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза - с₂ = 2,85м:

h₀ = 720 + 2850 / 12 = 957 мм.

Поскольку = 3,19 м > c₂ = 2,85 м, оставляем c₂ = 2,85 м.

1 + j_fs + j_ns = 1,5 ;

М_b = 2 Ч 1,5 Ч 1,55 Ч 80 Ч 957² = 341 Ч 10⁶ Н Ч мм;

= 1060 мм < с₂ = 2,85 м ;

с₀₂ < 2h₀ = 2 Ч 0,957 = 1,914 м.

Оставляем c₀₂ = 1060 мм;

H > Q₂ = 400 кН ,

т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена.

Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 0,95 МПа с учетом g_b2 = 0,9 , E_b = 27 Ч 10³ МПа); усилие обжатия от каждого растянутого стержня Р = 69,2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0,2 м: площадь А_red = 24,7 Ч 10³ мм²; момент инерции I_red = 183,3 Ч 10⁶ мм⁴; расстояние от центра тяжести до растянутой грани у₀ = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м²; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м².

Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Черт. 25. К примеру расчета 16

Р а с ч е т. Проверим условия прочности согласно п. 3.30:

h₀ = 220 - 20 = 200 мм.

Расчет ведем для ширины плиты, равной расстоянию между центрами круглых отверстий, т.е. bў_f = 200 мм, b = 40 мм.

Тогда q = (6 + 12)0,2 = 3,6 кН/м = 3,6 Н/мм;

q₁ = (6 + 12/2)0,2 = 2,4 кН/м = 2,4 Н/мм.

Поперечная сила в опорном сечении = 10,52 кН.

Проверим условие (92):

2,5R_bt b h₀ = 2,5 - 0,95 - 40 - 200 = 19 000 H > Q_max = 10,52 кН,

т. е. условие (92) выполняется.

Проверим условие (93), принимая значение с равным М_b1 / Q_crc и длине участка l₁ без нормальных трещин. Для этого определим значение M_b1 и Q_crc, принимая

= 0,63 > 0,5 ,

т.е. j_n = 0,5 и j_b4 = 1,5 (см. табл. 29).

M_b1 = j_b4 (1 + j_n) R_bt b h₀² = 1,5(1 + 0,5)0,95 Ч 40 Ч 200² = 3,42 Ч 10⁶ HЧмм.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, S_red равен:

936 Ч 10³ мм³ ,

где D = 160 мм (см. черт. 25).

Из графика на черт. 18

при = 2,95

находим t = 1,99, т.е. t_xy,crc = t R_bt = 1,99 Ч 0,95 = 1,89 МПа .

Тогда = 14,8 Ч 10³ Н.

Поскольку Q_max = 10,52 кН < Q_crc = 14,8 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с = M_b1 / Q_crc заведомо обеспечена.

Определим длину участка l₁ без нормальных трещин, т.е. расстояние от опоры до нормального сечения, в котором

Определим момент M_crc согласно п. 4.2, принимая в целях упрощения расчета W_pl = 1,5 W_red и j = 0,8:

1,72 Ч 10⁶ мм³ ;

W_pl = 1,5 Ч 1,72 Ч 10⁶ = 2,58 Ч 10⁶ мм³ ;

= 55,7 мм ;

е₀ = y₀ - a = 107 - 20 = 87 мм ;

M_crc = P(e₀ + r) + R_bt W_pl = 69,2 - 10³ (87 + 55,7) + 0,95 Ч 2580 Ч 10³ =
= 12,33 Ч 10³ H Ч мм.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l₁ :

= 1,622 м > 2,5 h₀ = 2,5 Ч 0,2 = 0,5м.

Следовательно,

Q_b1 = Q_b,min = j_b3 (1 + j_n) R_bt b h₀ = 0,6 Ч 1,5 Ч 0,95 Ч 40 Ч 200 = 6840 H.

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна:

Q = Q_max - q₁c = 20,32 - 2,4 Ч 1,622 = 6,41 кН < Q_b1 = 6,84 кН,

т.е. условие (93) выполнено. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса A-V, диаметром 22 мм (R_s = 680 МПа, А_sp = 380 мм²) и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I, диаметром 5 мм (R_s = 360 МПа, А_s = 19,6 мм²); оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона R_bp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров s_sp1 = 660 МПа (потери от температурного перепада, трения и деформации форм равны нулю); длина площадки опирания l_sup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь А_red = 68 800 мм², момент инерции I_red = 1125 Ч 10⁶ мм⁴, расстояние от центра тяжести до растянутой грани у₀ = 275 мм.

Р а с ч е т производим согласно пп. 3-31-3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, расчетное сопротивление арматуры R_s определяем с учетом коэффициента условий работы g_b5 согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно, l_x = l_sup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений l_р определяем по формуле (19). Из табл. 24 имеем w_p = 0,25, l_p = 10. Поскольку R_s = 680 МПа > s_sp1 = 660 МПа, принимаем s_tp = R_s = 680 МПа.

= 469 мм > 15d =
= 15Ч22 = 330 мм.

Оставляем l_p = 469 мм.

Отсюда для напрягаемого стержня = 0,32 и R_s = 680g_s5 = 680 Ч 0,32 = 218 МПа.

Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле (301) п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне, принимаем w_an = 0,5; Dl_an = 8;

102 мм < 200 мм.

Принимаем l_an = 200 мм. Тогда:

= 0,7 ;

R_s = 360 g_s5 = 360 Ч 0,7 = 252 МПа .

Высоту сжатой зоны х определяем как для прямоугольного сечения по формуле (26), принимая g_s6 = 1, b = b'_f = 725 мм, A'_sp = 0 и Aў_s = 0:

= 9,3 мм < hў_f = 50 мм.

Тогда z = h₀ - 0,5x = 360 - 0,5 Ч 9,3 = 355,2 мм. Из примера 11 имеем q_sw = 34 Н/мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая F_i = 0, A_s,inc = 0, q = n + g == 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м:

= 1088 мм.

Определим длину приопорного участка l₁, на котором Q і Q_crc, т.е. из уравнения Q = Q_max - q₁l₁ = Q_crc.

Вычисляем значение Qcrc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при

= 1,99

находим t = 1,73, т.e. t_xy,crc = R_bt t = 0,95 Ч 1,73 = 1,64 МПа. Статический момент S_red равен:

S_red = b (h - y₀)² / 2 + (b'_f - b)h'_f(h - y₀ -h'_f/2) = 85(400 - 275)²/2 +

+ (725 - 85)50(400 - 275 - 50/2) = 38 640 Ч 10³ мм³.

Тогда = 40,7 Ч 10³ H ;

= 1,58 мм.

Поскольку с = 1,088 м < l₁ = 1,58 м, значение с не корректируем.

Момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем через указанную ось, т.e. на расстоянии (l_у + с) от точки приложения опорной реакции, где l_у= l_sup / 3 = 50 мм - расстояние от этой точки до конца закладной детали (черт. 26):

Черт. 26. К примеру расчета 17

=
= 55,6 кН Ч м.

Проверяем прочность из условия (96), с учетом формулы (97):

(R_s A_sp + R_s A_s)z_s + 0,5 q_sw c² = (218Ч380 + 252Ч19,6) 355,2 + 0,5Ч34Ч1088² = 31,2 Ч 10⁶ +20,1 Ч 10⁶ = 51,3 Ч 10⁶ HЧмм = 51,3 кНЧм < М = 55,6 кНЧм,

т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена.

Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l₁ = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага, что и в основном плоском каркасе, и снова проверяем прочность сечения. Тогда, согласно п. 3.33, имеем:

q_sw2 = q_sw = 34 Н/мм; q_sw1 - q_sw2 = q_sw = 34 Н/мм ;

= 909 мм ;

l_y + с = 50 + 909 = 959 мм;

M = 62 Ч 0,959 = 48,9 кНЧм .

Проверяем условие (96), принимая

S R_sw A_sw z_sw = 0,5 q_sw2 c² + (q_sw2 - q_sw1)l₁(c - l₁/2) = 0,5 Ч 34 Ч 909² +
+ 34 Ч 300 (909 - 150) = 21,8 Ч 10⁶ HЧмм = 21,8 кНЧм;

(R_s A_sp + R_s A_s) z_s + S R_sw A_sw z_sw = 31,2+21,8 = 53 кНЧм > М = 48,9 кНЧм,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Внецентренно сжатые элементы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.35 (1.21). При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет е_а, обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет е_а в любом случае принимается не менее:

1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения элемента;

10 мм (для конструкций, образуемых из сборных элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений е_а).

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е₀ принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее е_а.

В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет е₀ находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.36 (3.19, 3.3). При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия (плоскости изгиба) и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение е₀ принимается равным значению случайного эксцентриситета.

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l₀/i (для прямоугольных сечений - l₀/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.

При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситеты е_а, производится расчет на косое внецентренное сжатие.

3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней, кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41-3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны x_R, коэффициент условий работы арматуры g_s6 и напряжение s_sc в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6-3.8.

Для других видов сечений, а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N, а за М в условии (60) принимается момент продольной силы N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой.

3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19-3.34, учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению Р в формуле (75). При этом влияние продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА

3.39 (3.24, 3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости l₀/i > 14 влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета е₀ на коэффициент h, определяемый по формуле

, (103)

где N_сr - условная критическая сила, принимаемая равной :

, (104)

где I, I_s - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

j_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

, (105)

но не более 1 + b,

здесь b - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30;

M₁, M_{1 l} - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани, параллельной этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок;

d_e - коэффициент, принимаемый равным e₀/h, но не менее

d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b , (106)

здесь R_b - в МПа, допускается принимать при g_b2 = 1,0;

l₀ - принимается по указаниям п. 3.40,

j_p - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_p определяется по формуле

, (107)

здесь s_bp - определяется с учетом всех потерь при коэффициенте g_sp<1,0;

- принимается не более 1,5;

R_b - принимается без учета коэффициентов условий работы.

Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах (106) и (107) принимается диаметр сечения D.

При гибкости l₀/i Ј 35 (для прямоугольных сечений - при l₀/h Ј 10) и при m < 0,015 допускается принимать

Таблица 30 (30)

Бетон	Коэффициент b в формуле (105)
1. Тяжелый	1,0
2. Мелкозернистый групп:
А	1,3
Б	1,5
В	1,0
3. Легкий
при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе:
плотном	1,0
пористом	1,5
при естественных заполнителях	2,5

П р и м е ч а н и е. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу (104) вместо значения 6,4 подставляется 5,6.

При N і N_cr следует увеличивать размеры сечения.

При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет.

3.40. Для внецентренно сжатых элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, фахверковые стойки), а также для элементов, не связанных с другими конструкциями (например, стойки ЛЭП), расчетные длины l₀ определяются из расчета на устойчивость.

Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.41. Расчет прямоугольных течений с симметричной арматурой (черт. 27), сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) граней элемента, производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

: (108)

Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента

а) при x₁ Ј x_R (см. табл. 26 и 27 - из условия

Ne Ј R_b bx (h₀ - 0,5 х) + s_sc Aў_sp (h₀ - aў_p) + R_scAў_s(h₀ - aў_s) , (109)

где . (110)

Коэффициент g_s6 определяется no формуле (27), принимая x₁ по формуле (108) и ; допускается коэффициент g_s6 определять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x₁ ;

б) при x₁ > x_R - также из условия (109); при этом, если применяется арматура с условным пределом текучести (см. п. 2.16), высота сжатой зоны х определяется по формуле

, (111)

где x_el - определяется по формуле

здесь w, s_sc,u и s_sp - см. п. 3.6;

b - см. п. 3.18; при b = 0,8, т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение можно определить по табл. 31 (для элементов из тяжелого бетона) или по табл. 32 (для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А).

Таблица 31

Коэффициент условий	Класс растянутой	Обозначе-		Значения w, и x_el для тяжелого бетона классов
работы бетона g_b2	арматуры	ние		В15	В20	В25	В30	В35
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,9	Любой		Любое «	0,788 1761	0,766 1645	0,746 1553	0,726 1471	0,710 1409
	А-IV	x_el	1,0	0,84	0,82	0,80	0,78	0,77
			0,8	0,79	0,77	0,75	0,73	0,71
			0,6	0,74	0,72	0,70	0,68	0,66
			0,4	0,71	0,68	0,66	0,64	0,62
	A-V		1,0	-	0,83	0,82	0,80	0,79
			0,8	-	0,77	0,75	0,73	0,71
			0,6	-	0,71	0,69	0,66	0,65
			0,4	-	0,66	0,63	0,61	0,60
	A-VI		1,0	-	0,85	0,83	0,82	0,80
			0,8	-	0,77	0,75	0,73	0,71
			0,6	-	0,70	0,68	0,65	0,64
			0,4	-	0,64	0,62	0,59	0,58
	К-7 (Ж12, Ж15); В-II (Ж5, Ж6); Вр-II (Ж4, Ж5)		1,0 0,8 0,6 0,4	- - - -	0,88 0,77 0,68 0,60	0,87 0,75 0,65 0,58	0,85 0,73 0,63 0,56	0,84 0,71 0,61 0,54
1,0; 1,1	Любой		Любое «	0,775 1351	0,750 1254	0,722 1163	0,698 1093	0,698 1042
	A-IV	x_el	1,0	0,84	0,82	0,79	0,77	0,75
			0,8	0,78	0,75	0,72	0,70	0,68
			0,6	0,72	0,69	0,66	0,64	0,62
			0,4	0,67	0,64	0,61	0,69	0,67
	A-V		1,0	-	0,84	0,82	0,80	0,78
			0,8	-	0,75	0,72	0,70	0,68
			0,6	-	0,68	0,65	0,62	0,60
			0,4	-	0,62	0,59	0,56	0,54
	A-VI		1,0	-	0,86	0,84	0,82	0,80
			0,8	-	0,75	0,72	0,70	0,68
			0,6	-	0,66	0,63	0,61	0,59
			0,4	-	0,60	0,56	0,54	0,52
	К-7 (Ж9, Ж12, Ж15); В-II (Ж5, Ж6); Вр-II (Ж4, Ж5)		1,0 0,8 0,6 0,4	- - - -	0,91 0,75 0,64 0,56	0,89 0,72 0,61 0,52	0,87 0,70 0,58 0,50	0,86 0,68 0,56 0,48

Окончание табл. 31

Коэффициент условий	Класс растянутой	Обозначе-		Значения w, и x_el для тяжелого бетона классов
работы бетона g_b2	арматуры	ние		В40	В45	В50	В55	В60
1	2	3	4	10	11	12	13	14
0,9	Любой		Любое «	0,690 1341	0,670 1279	0,650 1220	0,634 1179	0,614 1131
	А-IV	x_el	1,0	0,75	0,73	0,72	0,71	0,69
			0,8	0,69	0,67	0,66	0,65	0,63
			0,6	0,64	0,62	0,61	0,60	0,58
			0,4	0,60	0,58	0,56	0,54	0,52
	A-V		1,0	0,77	0,75	0,74	0,73	0,72
			0,8	0,69	0,67	0,66	0,65	0,63
			0,6	0,63	0,61	0,60	0,58	0,57
			0,4	0,57	0,55	0,53	0,52	0,50
	A-VI		1,0	0,79	0,77	0,76	0,75	0,74
			0,8	0,69	0,67	0,66	0,65	0,63
			0,6	0,62	0,59	0,59	0,57	0,56
			0,4	0,56	0,53	0,51	0,50	0,48
	К-7 (Ж12, Ж15); В-II (Ж5, Ж6); Вр-II (Ж4, Ж5)		1,0 0,8 0,6 0,4	0,83 0,69 0,59 0,52	0,81 0,67 0,57 0,50	0,80 0,60 0,56 0,48	0,79 0,65 0,55 0,46	0,78 0,63 0,53 0,44
1,0; 1,1	Любой		Любое «	0,658 995	0,630 935	0,606 889	0,586 855	0,558 811
	A-IV	x_el	1,0	0,73	0,71	0,70	0,68	0,67
			0,8	0,66	0,63	0,62	0,60	0,69
			0,6	0,60	0,57	0,56	0,54	0,52
			0,4	0,55	0,52	0,49	0,47	0,45
	A-V		1,0	0,76	0,74	0,73	0,71	0,70
			0,8	0,66	0,63	0,62	0,60	0,59
			0,6	0,58	0,55	0,54	0,52	0,51
			0,4	0,52	0,49	0,46	0,45	0,42
	A-VI		1,0	0,79	0,76	0,76	0,74	0,72
			0,8	0,66	0,63	0,62	0,60	0,59
			0,6	0,57	0,54	0,53	0,51	0,49
			0,4	0,50	0,47	0,44	0,42	0,40
	К-7 (Ж9, Ж12, Ж15); В-II (Ж5, Ж6); Вр-II (Ж4, Ж5)		1,0 0,8 0,6 0,4	0,84 0,66 0,54 0,46	0,82 0,63 0,51 0,43	0,82 0,62 0,50 0,41	0,80 0,60 0,48 0,39	0,79 0,59 0,47 0,36

s_sp - предварительное напряжение при коэффициенте g_sp < 1,0 (см. п. 1.18);

w = 0,85 - 0,008 R_b; ; .

Таблица 32

Коэффициент условий

Класс
растянутой арматуры

Обозначе-

Значения w, и x_el для легкого и мелкозернистого бетонов (группы А) классов

работы бетона g_b2

ние

В15

В20

В25

В30

В35

В40

0,9

Любой

Любое

«

0,738

1515

0,716

1429

0,696

1359

0,676

1299

0,660

1250

0,640

1196

А-IV

x_el

1,0

0,79

0,77

0,75

0,73

0,72

0,70

0,8

0,74

0,72

0,70

0,68

0,66

0,64

0,6

0,69

0,67

0,65

0,63

0,61

0,59

0,4

0,65

0,63

0,61

0,58

0,57

0,55

A-V

1,0

0,81

0,79

0,77

0,76

0,74

0,72

0,8

0,75

0,72

0,70

0,68

0,66

0,64

0,6

0,68

0,65

0,63

0,61

0,60

0,57

0,4

0,63

0,60

0,58

0,56

0,54

0,52

A-VI

1,0

0,83

0,81

0,79

0,77

0,76

0,74

0,8

0,74

0,72

0,70

0,68

0,66

0,62

0,6

0,67

0,64

0,62

0,60

0,58

0,56

0,4

0,61

0,58

0,56

0,54

0,52

0,50

К-7
(Ж12, Ж15);
В-II
(Ж5, Ж6);
Вр-II
(Ж4, Ж5)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,86

0,74

0,64

0,57

0,85

0,72

0,62

0,55

0,83

0,70

0,60

0,53

0,81

0,68

0,58

0,51

0,80

0,66

0,56

0,49

0,78

0,64

0,54

0,47

1,0; 1,1

Любой

Любое

«

0,725

1173

0,700

1100

0,672

1028

0,648

973

0,628

932

0,608

894

A-IV

x_el

1,0

0,79

0,77

0,75

0,72

0,71

0,69

0,8

0,73

0,70

0,67

0,65

0,63

0,61

0,6

0,67

0,64

0,61

0,59

0,57

0,55

0,4

0,62

0,59

0,56

0,54

0,52

0,50

A-V

1,0

0,82

0,80

0,77

0,75

0,74

0,72

0,8

0,70

0,70

0,67

0,65

0,63

0,61

0,6

0,65

0,62

0,59

0,57

0,55

0,53

0,4

0,59

0,56

0,53

0,51

0,49

0,47

A-VI

1,0

0,84

0,82

0,80

0,78

0,76

0,74

0,8

0,73

0,70

0,67

0,65

0,63

0,61

0,6

0,64

0,61

0,58

0,56

0,53

0,51

0,4

0,57

0,54

0,51

0,49

0,47

0,45

К-7
(Ж12, Ж15);
В-II
(Ж5, Ж6);
Вр-II
(Ж4, Ж5)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,89

0,73

0,61

0,4

0,88

0,70

0,58

0,50

0,85

0,67

0,55

0,47

0,84

0,65

0,53

0,45

0,82

0,63

0,51

0,43

0,81

0,61

0,49

0,41

w = 0,8 - 0,008 R_b; ; .

Если значение х, определенное по формуле (111), оказывается больше x_elh₀, то в условие (109) подставляется значение х, равное:

, (112)

где ;

Значения w и можно определял, по табл. 31 или 32.

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3, распространяя его и на арматуру S'.

Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, высота сжатой зоны х при x > x_R всегда определяется по формуле (112).

Значение е вычисляется по формуле

е = e₀ + . (113)

При этом эксцентриситет e₀ определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

П р и м е ч а н и е. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при R_sA_s > 0,2 R_sA_sp) не следует пользоваться формулами (111) и (112). В этом случае высота сжатой зоны х определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37.

ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках, производится следующим образом.

Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

N Ј R_b b'_f h'_f - А_sр(g_s6R_s - s_sc) (114)

(где g_s6 определяется по формуле (23) при x = hў_f / h₀), то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f в соответствии с указаниями п. 3.41.

Если граница сжатой зоны проходит в стенке, т.е. условие (114) не соблюдается, то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

; (115)

а) при x₁ Ј x_R (см. табл. 26 или 27) прочность сечения проверяется из условия

Ne Ј R_b bx (h₀ - 0,5x) + R_bA_o_n(h₀ - 0,5hў_f) + s_scAў_sp(h₀ - aў_p) +

+ R_scAў_s (h₀ - aў_s), (116)

где . (117)

Здесь g_s6 определяется по формуле

, (118)

где h - см. п. 3.7;

; (119)

при N > R_b A_o_n допускается g_s6 вычислять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x₁ ;

б) при x₁ > x_R прочность сечения проверяется также из условия (116), при этом высота сжатой зоны х при арматуре с условным пределом текучести (см. п. 2.16) определяется по формуле

. (120)

В формулах (115) - (120):

А_o_n - площадь сечения сжатых свесов полки, равная:

А_o_n = (b'_f - b) h'_f;

x_el - см. п. 3.41;

b - см. п. 3.18.

Если значение х, определенное по формуле (120), оказывается больше x_elh₀, то в условие (116) подставляется значение х, равное:

, (121)

где t = ,

R_s, w - см. табл. 31 или 32.

При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны х при x₁ > x_R всегда определяется по формуле (121).

При наличии ненапрягаемой арматуры S и Sў с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33, распространяя его и на арматуру S'.

П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки значение hў_f принимается равным средней высоте свесов.

2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры е физическим пределом текучести (при R_sA_s > 0,2 R_sA_sp) не следует пользоваться формулами (120) и (121). В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая, согласно п. 3.18, с учетом п. 3.37.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.43 (3.21). Расчет элементов кольцевого сечения (черт. 28) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂ і 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться из условия

Черт. 28. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения

Ne₀ Ј (R_bAr_m + R_scA_sp,totr_sp + R_scA_s,totr_s) +

+ R_s A_sp,tot j_sp z_sp + R_s A_s,tot j_s z_s , (122)

где r_m = 0,5 (r₁ + r₂) ;

A_sp,tot - площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;

A_s,tot - то же, ненапрягаемой арматуры;

r_sp, r_s - радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью А_sp,tot и A_s,tot;

x_cir - относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

, (123)

здесь ; w_s = h_r ;

h_r = 1,1 - для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16);

h_r = 1,0 - для арматуры с физическим пределом текучести;

d_sp(s) = 1,5 + 6R_s Ч 10^-4 (R_s - в МПа);

s_sp - предварительное напряжение с учетом коэффициента g_sp, большего единицы;

z_sp, z_s - расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле

z_sp(s) = (0,2 + 1,3 x_cir) r_sp(s) , (124)

но принимаемые не более z_sp(s);

j_sp, j_s - коэффициенты, принимаемые равными:

j_sp(s) = w_p(s) (1 - d_sp(s) x_cir) ; (125)

если j_sp Ј 0 или j_s Ј 0, значение x_cir снова вычисляется по формуле (123), при этом соответственно принимается А_sp = 0 либо A_s = 0.

Если x_cir < 0,15, в условие (122) подставляется значение x_cir, определяемое по формуле

, (126)

при этом значения j_sp, j_s, z_sp и z_s определяются по формулам (125) и (124) при x_cir = 0,15.

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e₀ определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения - b = 400 мм, h = 700 мм, a_р = a_s = a'_s = aў_p = 40 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1, Е_b = 2,9 - 10⁴ МПа); арматура симметричная класса A-V (R_s = 680 МПа, Е_s = 1,9 - 10⁵ МПа), площадью сечения: напрягаемая - A_sp = 402 мм² (2 Ж 16), ненапрягаемая - A_s = 201 мм² (1 Ж 16); предварительное напряжение с учетом всех потерь s_sp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения А_red = 287 600 мм²; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при g_sp = 0,9 Р = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1890 кН, от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, М = М_sh = 245 кНЧм; расчетная длина l₀ = 14,6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 700 - 40 = 660 мм. Так как l₀/h = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104).

Для этого определяем j_l по формуле (105), принимая по табл. 30 b = 1,0:

= 1,583;

0,1 м = 100 мм > e_a = = 23 мм (см. п. 3.35);

= 0,143 > d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b =

= 0,5 - 0,01 Ч 20,8 - 0,01 Ч 19 = 0,102 .

Следовательно, принимаем d_e = e₀/h = 0,143.

Напряжение обжатия в бетоне равно:

s_bp = Р/А_red = 397 000 / 287 600 = 1,38 МПа.

Поскольку е₀/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e₀/h = 0,143.

Тогда j_p = 1 + 12 0,143 = 1,125 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

= 11430 Ч 10⁶ мм⁴ ;

2 Ч 603 Ч 310² = 116 Ч 10⁶ мм⁴ ;

6,55 ;

= 4335 кН.

Коэффициент h определяем по формуле (103):

= 2,3 .

Значение e равно:

е = е₀ h + = 100 Ч 2,3 + 310 = 540 мм.

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение A_sp = Аў_sp заменяем на A_sp1 = А'_sp1 = А_sp + A_s = 603 мм², a напряжение s_sp2 заменяем на усредненное напряжение s_sp,m и принимаем А_s = А'_s = 0:

= 383 МПа.

Определяем напряжение в арматуре s_sc согласно п. 3.8, принимая s_sc,u = 400 МПа, а s_sp,m с учетом коэффициента g_sp = 1,1:

s_sc = s_sc,u - s_sp,m = 400 - 1,1 Ч 383 = -20 МПа.

Относительную высоту сжатой зоны бетона при g_s6 = 1 вычисляем по формуле (108):

= 0,572 .

Из табл. 26 при g_b2 = 1,1, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и = 0,507 находим значение x_R = 0,42.

Поскольку x₁ = 0,572 > x_R = 0,42, а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем b = 0,8, а значение x_el находим из табл. 31. При классе арматуры A-V, классе бетона В30 и s_sp/R_s = 0,507 x_el = 0,59.

Тогда

= 369 мм .

Поскольку x = 369 мм < x_elh₀ = 0,59 - 660 = 389 мм, оставляем x = 369 мм.

Прочность проверяем из условия (109):

R_b bx(h₀ - 0,5x) + s_scAў_sp1 (h₀ - aў_p) = 19 Ч 400 Ч 369 (660 - 0,5 Ч 369) -

- 20 Ч 603 (660 - 40) = 1326 Ч 10⁶ HЧмм > Ne = 2450 Ч 10³ Ч 540 =

= 1323 Ч 10⁶ HЧмм,

т. е. прочность сечения обеспечена.

Кольцевые сечения

Пример 19. Дано: внутренний радиус r₁ = 150 мм, наружный радиус r₂ = 250 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1, Е_b = 2,9 - 10⁴ МПа); напрягаемая арматура класса A-IV (R_s = 510 МПа, R_sc = 400 МПа, E_s = 1,9Ч10⁵ МПа), площадью сечения А_sp,tot = 1470 мм² (13 Ж 12) распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь s_sp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = N_l = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = М_sh = 120 кНЧм; расчетная длина элемента l₀ = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. Вычисляем площадь кольцевого сечения:

А = p (r₂² - r₁²) = 3,14(250² - 150²) = 125600 мм² ;

= 6,55 ;

A_red = A + aA_sp,tot = 125 600 + 6,55 - 1470 = 136 900 мм².

Радиус инерции сечения

= 146 мм.

Тогда гибкость элемента l₀/i = 6000 / 146 = 41 > 35.

Следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104). Для этого определяем:

r_sp = r_m = = 200 мм = 0,2 м ;

= 1,294 ;

= 0,48 м = 480 мм > 16,7 мм (см. п.3.35).

Так как = 0,96 > d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b, принимаем d_e = е₀/D = 0,96.

Напряжение обжатия в бетоне при g_sp = 0,9 равно:

= 3,4 МПа .

Поскольку е₀/D < 1,5, в формуле (107) оставляем е₀/D = 0,96. Тогда

= 3,06 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

2670 Ч 10⁶ мм⁴ ;

29,4 Ч 10⁶ мм⁴ ;

= 4885000 Н = 4885 кН.

Коэффициент h равен:

= 1,05 .

Проверку прочности производим согласно п. 3.43.

Определяем значение x_cir по формуле (123), принимая А_s,tot = 0 и g_sp = 1,1. Для этого вычисляем:

d_sp = 1,5 + 6R_s Ч 10^-4 = 1,5 + 6 Ч 510 Ч 10^-4 = 1,8 ;

s_sp = 1,1 Ч 350 = 375 МПа; h_r = 1,1;

= 0,36 ;

= 0,31 > 0,15 .

Следовательно, значение x_cir оставляем без изменения. Значение j_sp равно:

j_sp = w_p (1 - d_sp x_sir) = 0,36(1 - 1,8 Ч 0,31) = 0,16.

Так как j_sp > 0, значение оставляем без изменения. Значение z_sp равно:

z_sp = (0,2 + 1,3 x_cir)r_sp = (0,2 + 1,3 Ч 0,31)200 = 120,6 мм.

Проверяем условие (122), принимая эксцентриситет е₀ с учетом h:

(R_b Ar_m + R_scA_sp,totr_sp) + R_s A_sp,tot j_sp z_sp =

=(19Ч125600Ч200 + 400Ч1470Ч200) Ч 1470 Ч 0,16 Ч 120,6 =

= 171 Ч 10⁶ НЧмм = 171 кНЧм > Ne₀h = Mh = 120 Ч 1,05 = 126 кНЧм ,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия

3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре N_p вкодится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом:

а) при натяжении арматуры на упоры

N_p = (s_sp1 - 330) Aў_sp ,

где A'_sp - площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления;

s_sp1 - определяется при коэффициенте g_sp, большем единицы, МПа;

б) при натяжении арматуры на бетон усилие N_p определяется от всей напрягаемой арматуры, при этом напряжения в ней принимаются равными:

если вся арматура натягивается одновременно - s_con2, где s_con2 - контролируемые напряжения в арматуре (см. п. 1.23);

если арматура натягивается поочередно группами - s_sp1 - s_sc,p ,

где , (127)

но не более 280 МПа;

здесь A_min, А_max - соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;

А_sp, А_sp,n - площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.

Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18, при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N_р, значение М в условии (60) принимается равным моменту усилия N_p относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (или наименее сжатого) стержня, а площади сечения стержней, которые были использованы для определения усилия N_p, в расчете не учитываются.

При расположении усилия N_p в плоскости симметрии сечения и при арматуре, сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней, расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46-3.48, где принимается A_sp = 0, если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию R_b = R_b^(p) определяется по табл. 13 при классе бетона, равном его передаточной прочности R_bp, и g_b2 = 1; при этом следует учитывать коэффициент g_b8 (см. табл. 14, поз. 5). Кроме того, значение s_sc,u в формулах (64) и (21) принимается равным 330 МПа.

При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться.

3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента.

При натяжении на бетон арматуры, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения, не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента, влияние прогиба элемента должно быть учтено, согласно указаниям п. 3.39, как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами, прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента, а в значении I_s учитывается только ненапрягаемая арматура.

3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне (черт. 29) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны

;

а) при x = х / h₀ Ј x_R [см. формулу (21) при s_sc,u = 330 МПа] - из условия

N_pe Ј R_b^(p) bx (h₀ - 0,5х) + R_sc A'_s (h₀ - aў_s), (128)

где е - см. п. 3.48;

б) при x > x_R - из условия

N_pe Ј a_R R_b^(p) bh₀² + R_sc Aў_s (h₀ - aў_s) , (129)

где a_R = x_R (1 - 0,5x_R).

Значения x_R и a_R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной

Таблица 33

Бетон

Напрягаемая арматура более

Значения x_R и a_R (при арматуре менее обжатой зоны
классов A-III и Вр-I) и значения w и (при
передаточной прочности бетона R_bp), МПа

обжатой зоны

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

27,5

30

32,5

Тяже-

Стержневая

лый

x_R

0,61

0,59

0,58

0,56

0,54

0,53

0,51

0,50

0,49

0,47

a_R

0,42

0,42

0,41

0,40

0,40

0,39

0,38

0,37

0,37

0,36

w

0,792

0,778

0,768

0,754

0,740

0,725

0,711

0,699

0,687

0,675

1180

1127

1095

1049

1007

969

933

905

879

854

Проволочная

x_R

0,61

0,60

0,58

0,57

0,55

0,54

0,52

0,51

0,50

0,49

a_R

0,42

0,42

0,41

0,41

0,40

0,39

0,39

0,38

0,37

0,37

w

0,797

0,784

0,775

0,762

0,749

0,736

0,722

0,711

0,700

0,689

1199

1149

1118

1074

1034

996

961

934

908

884

Легкий

Стержневая

x_R

0,54

0,52

0,51

0,49

0,47

0,46

0,44

0,43

0,42

-

a_R

0,39

0,38

0,38

0,37

0,36

0,35

0,34

0,34

0,33

-

w

0,735

0,719

0,708

0,692

0,676

0,660

0,643

0,630

0,616

-

995

953

926

890

856

824

795

772

751

-

Проволочная

x_R

0,54

0,53

0,52

0,50

0,48

0,47

0,45

0,44

0,43

-

a_R

0,40

0,39

0,38

0,38

0,37

0,36

0,35

0,34

0,34

-

w

0,740

0,725

0,715

0,700

0,685

0,670

0,655

0,642

0,630

-

1008

968

943

908

875

844

816

793

772

-

Мелко-

Стержневая

зер-

x_R

0,55

0,53

0,52

0,51

0,49

0,47

0,46

0,45

0,44

0,43

ни-

a_R

0,40

0,39

0,38

0,38

0,37

0,36

0,35

0,35

0,34

0,34

стый

w

0,742

0,728

0,718

0,708

0,690

0,675

0,661

0,649

0,637

0,630

груп-

1015

976

951

917

885

855

827

805

784

772

пы А

Проволочная

(см.

x_R

0,55

0,54

0,53

0,51

0,50

0,48

0,47

0,46

0,45

0,44

п.

a_R

0,40

0,39

0,39

0,38

0,37

0,37

0,36

0,35

0,35

0,34

2.1)

w

0,747

0,734

0,725

0,712

0,700

0,686

0,672

0,661

0,650

0,639

1029

992

969

936

905

876

849

828

807

788

w = a - 0,008 R_b^(p) ; ; ; a_R = x_R (1 -x_R/2).

Если x > x_R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении х, определяемом следующим образом:

при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

, (130)

где ;

, w - см. табл. 33;

при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

, (131)

где x_el - см. п 3.41в при s_sc,u = 330 МПа;

b - см. п. 3.18.

При этом, если значение х, определенное по формуле (131), оказывается больше x_elh₀, то в условие (128) подставляется значение х, определяемое по формуле (130), где и w находят по табл. 33.

Значение е в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.

3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:

если соблюдается условие

N_p Ј R_b^(p) b'_f h'_f - R_s A_sp - R_s A_s + R_sc A'_s (132)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'_f;

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне

если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны

а) при [см. формулу (21) п. 3.6 при s_sc,u= 330 МПа] - из условия

N_pe Ј R_b^(p) bx (h₀ - 0,5x) + R_b^(p) A_on (h₀ - 0,5hў_f) + R_sc A'_s (h₀ - aў_s), (133)

где e - см. п. 3.48;

б) при x > x_R - из условия

N_pe Ј a_R R_b^(p) bh₀² + R_b^(p) A_on (h₀ - 0,5hў_f) + R_sc A'_s (h₀ - aў_s), (134)

где a_R = (1 - 0,5x_R);

A_o_n= (bў_f - b)hў_f - площадь сечения сжатых свесов.

Значения x_R и a_R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Если x > x_R , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении х, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила N_p уменьшается на величину R_b^(p) А_o_n.

3.48. Значение е в условиях. (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:

при натяжении на упоры

; (135)

при натяжении на бетон

. (136)

В формулах (135) и (136):

М - момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия N_p относительно арматуры S и момент М совпадают по направлению, знак «минус» - если направления этих моментов противоположны;

t_0p - эксцентриситет силы N_p относительно центра тяжести приведенного сечения;

h - см. пп. 3.39 и 3.45;

у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.

Значение в формуле (136) принимается не менее e_a (см. п. 3.35).

Примеры расчета

Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при g_sp > l s_sp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона R_bp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.

Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Черт. 31. К примеру расчета 20

Р а с ч е т. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью Аў_sp = 566 мм² (4 Ж 15). Heнапрягаемую арматуру 1 Ж 5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 Ж 10 классов А-III (А_s1 = 78,5 мм²) и 1 Ж 5 Вр-I +7 Ж 4 Вр-I (А_s2 = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм²).

Поскольку значения R_s для арматуры классов А-III и Вр-I (Ж4 и Ж5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:

31,6 мм .

Следовательно, h₀ = h - а = 450 - 31,6 = 418 мм.

Из черт. 31 имеем = 55.

Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:

N_p = (s_sp1 - 330)А'_sp = (900 - 330) 566 = 322 600 Н = 322,6 кН.

Определяем значение е согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,1, будет равна:

6,8 кН/м.

Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:

= 1,52 кНЧм.

Тогда e = h₀ - aў_p + 368 мм.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности R_bp = 25 МПа согласно табл. 13 при g_b2 = 1, равно R_b^(p) = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента g_s8 = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - R_b^(p) = 1,1Ч14,5 = 16 МПа.

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной x_Rh₀. Из табл. 33 при R_bp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим x_R = 0,52. Тогда

= 114,2 мм .

Высота сжатой зоны при А_sp = 0 и А'_s = 0 равна:

= 214,2 мм.

Поскольку x = x/h₀ = 214,2 / 418 = 0,512 < x_R = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение x близко к x_R:

R_b^(p) bx (h₀ - 0,5х) = 16 Ч 114,2 Ч 214,2 (418 - 0,5 Ч 214,2) =

= 121,7 Ч 10⁶ НЧмм = 121,7 кНЧм > N_p e = 322,6 Ч 0,368 = 118,7 кНЧм,

т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.

Центрально-растянутые элементы

3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

N Ј h R_s A_sp,tot + R_s A_s,tot , (137)

где h - см. п. 3.7;

A_sp,tot, A_s,tot - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Внецентренно растянутые элементы

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при е' Ј h₀ - аў, - из условий:

Ne' Ј (hR_sA_sp + R_sA_s) (h₀ - аў); (138)

Ne Ј (hR_sAў_sp + R_sAў_s) (h₀ - аў) , (139)

где h -см. п. 3.7;

при симметричной арматуре используется только условие (138);

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при е' > h₀ - аў, - из условия

Ne Ј R_b bx(h₀ - 0,5x) + R_sc A'_s (h₀ - аў_s) + s_sc Aў_sp (h₀ - aў_p ) , (140)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

, (141)

где g_s6 - см. формулу (23); при этом допускается определять из формулы (141) без учета g_s6;

s_sc - см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно
растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность

а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий
в арматуре S и S'; б - то же, за пределами расстояния между
равнодействующими усилий в арматуре S и S'

Если полученное из расчета по формуле (141) значение х > x_Rh₀, в условие (140) подставляется х = x_Rh₀, где определяется согласно п. 3.6.

Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).

При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

П р и м е ч а н и е. Если при е' > h₀ - а' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше 2aў_s, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.

3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия

Ne₁ Ј h R_s S_sp + R_s S_s , (142)

где e₁ - расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;

S_sp,S_s - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;

h - см. п. 3.7.

Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.

3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:

а) при e' Ј h₀ - а' площадь сечения напрягаемой арматуры S и Sў определяется соответственно по формулам:

; (143)

; (144)

б) при e' > h₀ - а' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

, (145)

где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения

; (146)

g_s6 - см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие a_m Ј a_R = x_R (1 - x_R/2) (x_R - см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A'_s, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).

При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается Aў_sp = 0. При этом, если напряжение s_sc сжимающее (т.e. s_sc > 0), повторный расчет можно не производить.

П р и м е ч а н и е. При e' > h₀ - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т. e. по значению , оказывается меньше 2a'_s/h₀. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

, (147)

где значение z и значение x, необходимое для вычисления g_s6, определяются по табл. 28 в зависимости от .

Общий случай расчета нормальных сечений
внецентренно растянутого элемента
(при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия

Ne' Ј S s_si S_si - R_b S_b , (148)

где e' - расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

s_si - напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;

S_si - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

S_b - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента

I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны;
1-6 - арматурные стержни

Высота сжатой зоны бетона х и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений (61)-(64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61)-(64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента

3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19-3.30; при этом в случаях, когда N < Р, значение Р в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > Р, формула (75) заменяется формулой

, (149)

при этом значение j_n принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь Р - усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h₀ отсчитывается от наиболее растянутого ряда.

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31-3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.

Примеры расчета

Внецентренно растянутые элементы

Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса A-IV (R_s = 510 МПа, h = 1,2), площадью сечения A_sp = Аў_sp = 763 мм² (3 Ж 18); продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент М = 24 кН-м.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Р а с ч е т. h₀ = h - а = 240 - 40 = 200 мм;

= 0,04 м = 40 мм ;

еў = е₀ + 40 = 120 мм .

Так как e' = 120 мм < h₀ - a' = 200 - 40 = 160 мм, прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:

h R_s A_sp (h₀ - aў_p) = 1,2 Ч 510 Ч 763 (200 - 40) = 74,7 Ч 10⁶ HЧмм =

= 74,7 кНЧм > Neў = 600 Ч 0,12 = 72 кНЧм,

т.e. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) - h = 400 мм, b = 85 мм, b'_f = 350 мм, h'_f = 50 мм, а = 37 мм; бетон класса В25 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1); продольная растянутая арматура напрягаемая класса A-V (R_s = 680 МПа) и ненапрягаемая класса А-III (R_s = 365 МПа); площади сечения арматуры А_sp = 314 мм² (1 Ж 20) и А_s = 785 мм² (1 Ж 10).

Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.

Р а с ч е т. h₀ = h - а = 400 - 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б.

Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая b = b'_f = 350 мм. При этом, если х < hў_f, т.е. = 0,138, то x меньше 0,5 x_R (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять g_s6 = h = 1,15.

По формуле (141) определим высоту сжатой зоны х:

= 31,3 мм < hў_f = 50 мм ,

т.e. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.

Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:

Ne = Na + М = 66 Ч 0,037 + 69 = 71,44 кНЧм.

Прочность сечения проверяем из условия (140):

R_b bx (h₀ - 0,5х) = 19 Ч 350 Ч 31,3(363 - 0,5 Ч 31,3) = 72,3 Ч 10⁶ HЧмм =
= 72,3 кНЧм > Ne = 71,44 кНЧм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса A-V (R_s = 680 МПа) - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент М = 80 кНЧм; площадь сечения всей продольной арматуры A_sp,tot = 2513 мм² (8 Ж 20).

Черт. 34. К примеру расчета 23

1 - центр тяжести сечения

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Р а с ч е т. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:

120 мм .

Поскольку e₀ = M / N = 80 / 1000 = 0,08 м = 80 мм < a₁ = 120 мм, сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).

Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:

S_sp = А_sp,tot a₁ = 2513 - 120 = 301600 мм³ .

Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e₁ = e₀ + a₁ = 80 + 120 = 200 мм.

Согласно п. 3.7, h = 1,15 (для арматуры класса A-V);

h R_s S_sp = 1,15 Ч 680 Ч 301 600 = 235,85 Ч 10⁶ HЧмм =
= 235,85 кНЧм > Ne₁ = 1000 Ч 0,2 = 200 кНЧм,

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм, h = 210 мм, а = а' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм (R_s = 1080 МПа); продольная растягивающая сила N = 2200 кНЧм; изгибающий момент М = 44 кНЧм.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Р а с ч е т. h₀ = h - a = 210 - 50 = 160 мм;

e₀ = M / N = 44 / 2200 = 0,02 м = 20 мм;

е' = e₀ + h / 2 - a = 20 + 210 / 2 - 50 = 75 мм.

Так как h₀ - a' = 160 - 50 = 110 мм > е' = 75 мм, площадь сечения арматуры S и Sў определяем по формуле (143), принимая h = 1,15:

1208 мм².

Принимаем A_sp = А'_sp = 1273 мм² (9 Ж 15 К-7).

Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм, h = 360 мм, а = а' = 60 мм; бетон класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b2 = 0,9); продольная напрягаемая арматура класса A-V (R_s = 680 МПа); растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент М = 72 кНЧм.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Р а с ч е т. h₀ = h - а = 360 - 60 = 300 мм; е₀ = M / N = 72 / 480 = 0,15 м = 150 мм;

е' = е₀ + h/2 - аў = 150 + 360 / 2 - 60 = 270 мм;

е = е₀ - h/2 + а = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм.

Так как h₀ - аў = 300 - 60 = 240 мм < е' = 270 мм, арматуру подбираем согласно п. 3.52б.

Тогда по формуле (145) определяем значение a_m, принимая в первом приближении A'_sp = 0:

= 0,043 .

Из табл. 28 для a_m = 0,043 находим x = 0,045.

Из табл. 26 при g_b2 = 0,9, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6 (см. примечание к табл. 26) находим x_R = 0,5.

Так как x = 0,045 < 0,5 x_R = 0,25, принимаем g_s6 = h = 1,15.

Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):

678 мм² .

При sў_sp = g_sp0,6R_s = 1,1 Ч 0,6 Ч 680 = 449 МПа значение s_sc = s_sc,u -sў_sp = 500 - 449 > 0, следовательно, повторный расчет не производим.

Принимаем А_sp = Аў_sp = 760 мм² (2 Ж 22).

Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм, h = 240 мм, a = аў = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса В30 (R_bt = 1,1 МПа при g_b2 = 0,9); поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Bp-I (R_sw = 260 МПа при d = 5 мм); продольная центрально-приложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры Р = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента M_max = 23,8 кН-м; характеристики приведенного сечения: A_red = 58100 мм², I_red = 286,7 - 10⁶ мм⁴.

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).

Р а с ч е т. h₀ = h - a = 240 - 40 = 200 мм.

Согласно п. 3.54, определим коэффициент j_n. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. Р = 0,5 - 480 = 240 кН.

Так как Р = 240 кН < N = 400 кН, j_n определяем по формуле (149):

= -0.661 .

Поскольку Ѕj_nЅ = 0,661 < 0,8, оставляем j_n = -0,661.

Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения с, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при с = , где M_crc1 - внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.

Определим момент М_crc1 из условия (190), представив его в виде равенства

М_r = М_crc1 + Nr = М_crc = R_bt W_pl + Р (e_0p + r),

откуда при e_0p = 0 имеем

M_crc1 = R_bt W_pl + (P - N)r (здесь Р - полное усилие обжатая).

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем W_pl и r:

= 120 мм ; = 239Ч10⁶ мм³ ;

W_pl = g W_red = 1,75 - 239 - 10⁶ = 4,18 - 10⁶ мм³ (здесь у = 1,75; см. табл. 39).

Принимая в целях упрощения расчета j = 0,8, имеем

= 32,9 мм .

Следовательно, М_crc1 = 1,1 - 4,18 - 10⁶ + (480 - 400) 10³ - 32,9 =
= 7,23 - 10⁶ HЧмм = 7,23 кНЧм;

= 0,975 м .

Поскольку с = 975 мм > 2,5 h₀ = 2,5 - 200 = 500 мм, согласно п. 3.30,

Q_b1 = Q_b.min = j_b3 (1+j_n)R_btbh₀ = 0,6( -0,661)1,1Ч220Ч200 =9845 H =95 кН,

где j_b3 = 0,6 (см. табл. 29).

Q_b1 = 9,85 кН < Q = 17 кН, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а.

По формуле (73) определяем М_b, принимая j_b2 = 2 (см. табл. 29) и j_f= 0:

M_b = j_b2 (1+j_n) R_btbh₀² = 2(1 - 0,661)1,1Ч220Ч200² = 6,56 Ч 10⁶ HЧмм.

Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции с равной длине элемента, т.е. с = 2,8 м.

Q_b = M_b/с = 6,56/2,8 = 2,34 кН < Q_b,min = 9,85 кН.

Принимаем Q_b = Q_{b, min} = 9,85 кН.

Поскольку с = 2,8 м > 2/h₀ = 2 - 0,2 = 0,4 м, то c_o = 2h₀ = 0,4 м.

Тогда = 1 .

Так как х = = 0,727 < x₀ , значение q_sw определяем по формуле (79) :

= 21,25 кН/м .

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:

= 289 мм > = 40 мм .

Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).

Тогда = 16,3 мм² .

Принимаем два хомута диаметром по 4 мм (А_sw = 21,1 мм²).

Элементы, работающие на кручение с изгибом

3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82-3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента g_s6, а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение x_R по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22-3.30, определение значения M_u по п. 3.43).

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка 10⁵ и более).

Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т. п.

Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.

3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:

а) для сжатого бетона

s_b,max Ј R_b , (150)

где s_b,max - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при g_b2 = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы g_b1, определяемый согласно п. 3.60;

б) для растянутой арматуры

s_s,max Ј R_s , (151)

где s_s,max - максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле

s_s,max = a' s_bs + s_sp, (152)

здесь a' - коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;

s_bs - напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;

s_sp - принимается при коэффициенте g_sp < 1,0;

R_s - расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы g_b3, а при наличии сварных соединений - также на коэффициент g_s4, определяемое согласно п. 3.61.

Таблица 34

Бетон

Значение коэффициента приведения aў
при классах бетона

В15

В20

В25

В30

В35

В40
и выше

Тяжелый

25

22,5

20

15

12,5

10

Легкий на кварцевом песке

50

42

36

30,5

28,5

26,5

Напряжения s_b,max и s_bs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия Р как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.

В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжении.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:

если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения R_bt,ser на R_bt (при учете g_b1), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения aў, определяемый по табл. 34;

если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент a'.

В этом случае высота сжатой зоны х для изгибаемых элементов определяется из уравнения

, (153)

где e_np - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:

e_np = y' + е_0p - x ; (154)

здесь у' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;

I_b - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;

S_b, S_sp, S_s, Sў_sp, Sў_s - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и Sў относительно нейтральной линии;

у_sp, у'_sp, y_s, yў_s - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении
с трещиной, рассчитываемом на выносливость

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид

S_b - a'S_s + a'S'_s = 0. (155)

Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной M_n / N_tot, гдеM_n - момент внешней силы N и усилия обжатия Р относительно нейтральной линии; N_tot = Р ± N (знак «плюс» принимается при сжимающей силе N, знак «минус» - при растягивающей силе N).

Если точка приложения растягивающей силы N_tot (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид

; (156)

для изгибаемых элементов

e_s,tot = + e_sp ;

для внецентренно нагруженных элементов:

e_s,tot = ;

; ; .

Полученное из уравнения (156) значение x = x/h₀ должно удовлетворять условиям x і d и x Ј (h - h_f) / h₀.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается d_f = 2aў / h₀.

Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения a = E_s / E_b .

3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям R_s, т.е. должно выполняться условие

, (157)

где s_mt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;

s_y, t_ху - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение s_mt, согласно пп. 4.10-4.12;

R_s - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы g_s3 и g_s4 (см. п. 3.61);

q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;

s_inc - расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за s_inc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение s_inc определяется согласно черт. 36.

Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений
на выносливость

1-1, 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 s_inc = (s_inc1 + s_inc2)/2; для 2-2 s_inc = s_inc2; l₁ и l₂ - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2

Отгибы учитываются в расчете, если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба (s₁), а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба (s₂) не превышают 0,2h (см. черт. 36).

При вычислении s_mt, s_у и t_xy приведенное сечение определяется согласно п. 3.58.

Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение s_mt на участке рассматриваемого отгиба (см. черт. 36).

Для элементов, в которых поперечная арматура не предусматривается (см. п. 5.41), должны быть выполнены требования п. 4.9 при замене в условиях (183) и (184) расчетных сопротивлений бетона R_b,ser и R_bt,ser соответственно расчетными сопротивлениями R_b и R_bt, умноженными на коэффициент условий работы g_b1 согласно табл. 35.

Таблица 35 (16)

Бетон

Состояние бетона по влажности

Коэффициент условий работы бетона g_b1 при коэффициенте асимметрии цикла r_b, равном

0-0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1. Тяжелый

Естественной влажности

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,00

Водонасыщенный

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0,95

1,00

2. Легкий

Естественной влажности

0,60

0,70

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

Водонасыщенный

0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

1,00

Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции, производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры», принимая расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt с учетом коэффициента g_b1.

3.60. Коэффициенты условий работы бетона g_b1, применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки, определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла r_b:

, (158)

где s_b,min, s_b,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия (150) за положительные принимаются напряжения сжатия, а при проверке условий (182) и (183) - напряжения растяжения.

При r_b і 0 коэффициент g_b1 принимается по табл. 35.

При определении расчетного сопротивления R_bt или R_bt,ser, если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия, за величину s_b,min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент g_b1 для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > r_b і -5 определяется по формуле

g_b1 = 0,7 - 0,06 Ѕr_b Ѕ . (159)

При g_b1 = 1,00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.

При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы g_b1, вводимые на расчетные сопротивления R_bt (R_bt,ser) и R_b (R_b,ser), определяются соответственно в зависимости от

и , (160)

где s_mc,min , s_mc,max , s_mt,min , s_mt,max - соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению.

При определении напряжений бетона, входящих в формулы (158) и (160), используются такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (158) и (160) приобретают вид:

; (158a)

. (160a)

При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается r_b = Q_min/ Q_max.

Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2Ч10⁶ (т.е. порядка 10^k, где k і 7), коэффициент условий работы g_b1 следует уменьшить на 0,03 (k - 6).

3.61 (2.28). Коэффициенты условий работы арматуры g_s3, принимаемые при расчете на выносливость, определяются по табл. 36.

Таблица 36 (25)

Класс арматуры

Коэффициент условий работы арматуры g_s3
при коэффициенте асимметрии цикла r_s, равном

-1,0

-0,2

0

0,2

0,4

0,7

0,8

0,9

1,0

A-I

0,41

0,63

0,70

0,77

0,90

1,00

1,00

1,00

1,00

A-II

0,42

0,51

0,55

0,60

0,69

0,93

1,00

1,00

1,00

A-III диаметром, мм:

6-8

0,33

0,38

0,42

0,47

0,57

0,85

0,95

1,00

1,00

10-40

0,31

0,36

0,40

0,45

0,55

0,81

0,91

0,95

1,00

A-IV

-

-

-

0,00

0,38

0,72

0,91

0,96

1,00

A-V

-

-

-

0,00

0,27

0,55

0,69

0,87

1,00

A-VI

-

-

-

0,00

0,19

0,53

0,67

0,87

1,00

Bp-II

-

-

-

-

0,00

0,67

0,82

0,91

1,00

B-II

-

-

-

-

0,00

0,77

0,97

1,00

1,00

К-7 диаметром, мм:

6 и 9

-

-

-

-

0,00

0,77

0,92

1,00

1,00

12 и 15

-

-

-

-

0,00

0,68

0,84

1,00

1,00

К-19 диаметром 14 мм

-

-

-

-

0,00

0,63

0,77

0,96

1,00

Bp-I

-

0,00

0,56

0,71

0,85

0,94

1,00

1,00

1,00

A-IIIв c контролем:

удлинений и напряжений

-

-

-

0,00

0,41

0,66

0,84

1,00

1,00

только удлинений

-

-

-

0,00

0,46

0,73

0,93

1,00

1,00

П р и м е ч а н и е. При значениях r_s, для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента g_s3, применение соответствующей арматуры не допускается.

При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы g_s4, определяемый по табл. 37.

Таблица 37 (26)

Класс

Группа сварных

Коэффициент условий работы арматуры g_s4 при коэффициенте асимметрии цикла r_s, равном

арматуры

соединений

0

0,2

0,4

0,7

0,8

0,9

1,0

A-I; A-II

1

0,90

0,95

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

2

0,65

0,70

0,75

0,90

1,00

1,00

1,00

3

0,25

0,30

0,35

0,50

0,65

0,85

1,00

А-III

1

0,90

0,95

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

2

0,60

0,65

0,65

0,70

0,75

0,85

1,00

3

0,20

0,25

0,30

0,45

0,60

0,80

1,00

А-IV

1

-

-

0,95

0,95

1,00

1,00

1,00

2

-

-

0,75

0,75

0,80

0,90

1,00

3

-

-

0,30

0,35

0,55

0,70

1,00

A-V

1

-

-

0,95

0,95

1,00

1,00

1,00

горяче-

2

-

-

0,75

0,75

0,80

0,90

1,00

катаная

3

-

-

0,35

0,40

0,50

0,70

1,00

П р и м е ч а н и я: 1. Группы сварных соединений, приведенные в настоящей таблице, включают следующие типы соединений, допускаемые для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84:

1-я группа - стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3;

2-я « - крестообразное - по поз. 1, стыковые - по поз. 5, 8 и 9, а также по поз. 10-12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0 (см. обязательное приложение 3); тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4;

3-я « - крестообразные - по поз. 2 и 4, стыковые - по поз. 13-26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1-4, 6, 8, 9 обязательного приложения 4.

2. В таблице даны значения g_s4 для арматуры диаметром до 20 мм.

3. Значения коэффициента g_s4 должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22-32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм.

4. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3, а также по поз. 10-14 обязательного приложения 4 применять не допускается.

При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла r_s определяется по формуле

, (161)

где s_s,min, s_s,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс», а сжимающие напряжения - со знаком «минус».

При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение r_s для продольной арматуры принимается:

при 0 Ј Ј 0,2 r_s = 0,3 ;

при 0,2 < Ј 0,75 r_s = 0,15 + 0,8 ;

при > 0,75 r_s = ,

где M_min, M_max - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в Фпределах цикла изменения нагрузки.

При расчете на выносливость наклонных сечений значение r_s определяется по формуле

r_s = , (162)

где s_mt,min , s_mt,max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.

Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид

r_s = . (162a)

При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для r_s, используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

При g_s3 и g_s4 = 1,00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.

Примеры расчета

Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения a = Е_s / Е_b): площадь A_red = 339 100 мм²; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y₀ = 728 мм, момент инерции I_red = 85 850 - 10⁶ мм⁴, продольная арматура S и S' - предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно A_sp = 4021 мм² и A'_sp = 942 мм²; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений Р = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e_0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S s_sp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37,б,в; краны - среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.

Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего
расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения;
2 - точка приложения усилия обжатия Р

Р а с ч е т. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б) :

М_max = 290 = 1229 кНЧм.

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

M_min = = 180 кНЧм.

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани s_b,max и s_b,min - учитывая полное приведенное сечение (при a = Е_s/Е_b).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

= 9,2 МПа.

Тогда

= 1,22 МПа ;

= -7,67 МПа < 0 ,

т.e. при действии момента M_min сечение полностью сжато.

Поскольку s_b,max = 1,22 МПа > R_bt = 1,2 МПа, т.e. даже без учета коэффициента g_b1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения (156). Для этого находим величины j_f , e_sp , e_s,tot , maў и d_f.

Из табл. 34 находим aў = 15; h₀ = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм;

= 0,47 ;

e_sp = y₀ - e_0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм ;

= 1110 мм ;

maў = = 0,322 ;

= 0,15 .

Представляя уравнение (156) в виде

f(x) = x³ - ax² + bx + c = 0 ,

определяем коэффициенты a, b и с:

= 0,515 ;

= 1,33 ;

Таким образом, f(x) = x³ - 0,515x² + 1,33x - 1,585 = 0.

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f(x) имеет вид

f(x) = 3x² - 2ax + b = 3x² - 1,03x + 1,33 .

Принимая x₀ = 1, получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая x₀ = x₁ = 0,93, получим

Поскольку x₂ мало отличается от x₁, окончательно принимаем x = x₂= 0,93, т.е. х = xh₀ = 0,93 Ч 1340 = 1246 мм.

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

A_red = 510Ч200 + 140(1246-200) + 15Ч942 + 15Ч4021 = 322 880 мм²;

статический момент относительно растянутой арматуры

S_red = 510 Ч 200(1340 - 100) + 140 Ч 1046+

+ 15Ч942(1340 - 40) = 235,2 Ч 10⁶ мм³;

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

728 мм ;

момент инерции

+ 140Ч1046Ч111² + 15Ч942Ч572² + 15Ч4021Ч728² = 78820 Ч 10⁶ мм⁴ ;

расстояние от усилия Р до центра тяжести сечения

e_0p = y_sp - e_sp = 728 - 311 = 417 мм .

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения s_b,max и s_b,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии уў = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

= 9,3 МПа .

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при A_red = 339 100 мм²; I_red = 85 850 - 10⁶ мм⁴; e_0p = 357 мм; уў = 1400 - 728 = 672 мм:

= 1,65 МПа > 0,

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158) :

r_b = s_b,min / s_b,max = 1,65 / 9,3 = 0,177.

По табл. 35 при r_b = 0,177 найдем g_b1 = 0,79;

R_b= 0,79 Ч 17 = 13,4 МПа > s_b,max = 9,3 МПа,

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s_s,max и s_s,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

= 300 МПа ;

= 179 МПа .

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

= 0,60 .

По табл. 36 при r_s = 0,60 и классе арматуры A-IV находим g_s3 = 0,61:

R_s = 0,61 - 510 = 311 МПа > s_s,max = 300 МПа,

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

= 400 кНЧм ;

= 416 кН ;

б) при отсутствии крана

Q_min = 11 = 54 кН.

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

МПа < 0 ,

т.е. при действии М_max все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части S_red сечения относительно этого уровня, принимая

= 6,55 ;

S_red = 510 Ч 200+ 140(672 - 200) 0,5 + 6,55 Ч 942(672 - 40) =

= 77,84 Ч 10⁶ мм³.

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

2,69 МПа ;

0,35 МПа .

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

= 4,52 МПа .

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м » 0,7h, принимаем напряжение s_у = s_y,loc = 0.

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

-2,26 + 3,52 = 1,26 МПа ;

= -2,26 + = 0,027 МПа .

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

= 0,0214 .

По табл. 36 при r_s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим g_b3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при r_s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим g_s4 = 0,605. Отсюда R_s = 0,405 - 0,605 - 365 = 89,4 МПа.

Проверяем условие (157), принимая A_sw =226 мм² (2Ж12) и А_s,inc = 0:R_sA_sw = 89,4 - 226/(140 - 100) = 1,44 МПа > s_mt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.

Предыдущая часть | К оглавлению | Следующая часть

Деловые объявления

3 часть

3 часть

3 часть

Внецентренно сжатые элементы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Кольцевые сечения

Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия

Примеры расчета

Внецентренно растянутые элементы

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

Примеры расчета

Внецентренно растянутые элементы

Элементы, работающие на кручение с изгибом

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Примеры расчета

Деловые объявления

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

Общий случай расчета нормальных сечений
внецентренно растянутого элемента
(при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ